꼭 바꾸면 틀리더라...

틀렸다네 기회를 줬을때 바꿨어야지

시방 뭔 소리여..

100개의 문에서 시작하면 이해가 좀 쉽습니다
사회자는 극적으로 마무리하기 위해 마지막에 두개의 문을 남기게 될텐데요,
사회자는 답을 알고있기 때문이죠. 답이 아닌문만 계속해서 오픈할겁니다.
처음 문을 고수할 경우, 확률은 그대로 1% 입니다.
어떤 문을 골랐더라도 마지막에는 정답인문과 참가자가 고른문을 남길것이기 때문이죠.
이때 문을 바꾼다고 하면, 정답일 확률은 99% 로 올라갑니다.

문을 바꾸었을때 참가자가 낭패를 볼 경우의수는
맨처음 100개중에 정답인 문을 정확히 골랐을때 밖에 없습니다.
하지만 99%의 확률로 답이 아닌 문을 골랐을테고,
마지막 남은 두개의 문 중 내가 고른문이 아닌, 사회자에 의해 골라진 문이 답일 확률은
99% 입니다.

여기서의 포인트는 사회자가 의도적으로 답이 아닌문을 계속 오픈해서 마지막까지 정답인문을 남겨둔다는 것 입니다

좋은 설명이네요

제가 지금까지 본 몬티홀 설명중 가장 이해가 잘되는 답변입니다

진행자의 의도대로 내가 고른건 마지막에 바꾸면 무조건 뒤집힙니다. 당첨은 꽝으로 꽝은 당첨으로. 근데 첨에 꽝이 더 많기 때문에 보통은 처음 고른건 꽝일 것이고 그걸 뒤집으면 당첨이 되는거죠.

이거 개드립에 예전에 올라왔는데 결국 바꾸냐 안바꾸냐 50%로 똑같다고 답변했는데 누가 딱 이렇게 설명해줘서 50%라고 생각했던 내 자신이 부끄러웠던적이 있었음..

그런데 이건 사회자가 극적으로 연출할것을 가정하였을때의 심리를 전제한 것이고, 만일 극적연출이 필요 없거나 사회자가 급똥이 마렵다면 안그럴수도 있지않나요?

심리를 전제로 한 게 아니라 확률로 따지면 뭐가 됐든 바꾸는 게 확률이 높습니다. 문 3개가 있을 때 내가 고른 게 맞을 확률은 1/3이죠? 그럼 내가 고르지 않은 게 맞을 확률은 2/3 이죠? 여기서 내가 고르지 않은 문 중 하나를 열었는데 꽝입니다. 그럼 고르지 않은 문 중 나머지가 자동으로 확률이 2/3 이죠. 내가 고르지 않은 문이 정답일 확률은 2/3에서 변하지 않으니까요. 이 상황에서 문을 바꿀 기회를 주니 당연히 2/3의 확률을 고르는 게 이득이니 바꾸는 게 맞는 거죠.

확률을 문마다 생각하니 헷갈리는 겁니다. 그냥 단순히 내가 고른 것의 확률과 내가 고르지 않은 것의 확률만 생각하면 이해하기 쉬워요.

문 3개가 있는데

A:내가 고른게 맞을 확률은 1/3인데
B:내가 고르지 않은게 맞은 확률은 2/3라고 하셨습니다.

A전제의 경우는 "1,2,3번방이 있을때 내가 이중 한개의 방을 고르고 그 결과가 맞아야 할 경우에만 성립"되는 가설로 A의 전제가 내가고른 방이 맞다는 경우의 수일 것을 내포하는 것을 조건으로 하고 있는데

B전제의 경우는 "1,2,3번방이 있을때 내가 이중 한개의 방을 고르고 그 결과가 맞지 않아야 할 경우에만 성립"될 수 있는, 다시말해 내가 고르고 맞아야할 1/3의 확률(A의 전제로부터 형성될 수 있는 환경)이 아닌, 고른 게 맞지 않고 틀려야만(내가 고른게 안맞고 나머지 중에 답이 있어야 할 것을 전제로 한) 나머지 B의 가설로 시작점을 다시 세울수 있는 요건이 되어야만 성립되는 확률론이기에
확률의 조건이 되는 시작점이 달라져 버리는 문제점이 발생하지 않냐를 묻는 것입니다.


예를들어 2/3의 문이 정답이려면
일단 내가 선택한 문이 1/3의 확률로 정답일 것일진데 여기서 분기점이 발생합니다.

1번유형 내가 고른게 맞았다.
이럴 경우엔 후속에 수반되는 2개의 문은 자동으로 오답이 되어 선택지가 소멸하게 됩니다.

2번유형 내가 고른게 틀렸다.
이럴 경우엔 1/3의 확률이 소멸되며 아직 개봉하진 못했으나 정답이 될 것을 내포하는 남은 문2개가 있는데 기회를 2회 준다면 나머지 문은 열수 있는 기회를 수반한 1/2의 확률이 되겠으나 지금의 사례에선 열수 없는 문이 되어버리므로 최초 실패로 소멸한 첫째문을 합산한 확률로 결과값을 디스플레이 해야하니 2/3으로 표시되야 할 것입니다.

즉 1/3의 확률로 문이 맞는다는 전제가 아니라 첫째문은 2/3의 확률로 문이 틀린다는 확률로 틀릴경우 소멸해야할 숫자를 총합해 나눈 나머지의 문에 대한 확률을 2/3의 확률로 맞을수 있다라 말해야 하는게 아닌가 싶어서요.

그건 결과론적인 겁니다. 결과에서 전제를 놓고 역으로 확률을 따지니 헷갈리시는 겁니다. 전제부터 잘못된 거에요.

사회자가 문을 열든 그냥 문 하나가 고장나서 내용물이 보이든 무슨 이유든 간에 상관없이 내가 고르지 않은 문 중 하나를 확인할 수 있다면 확률상 바꾸는 게 이득인 겁니다. 당연히 내가 고른 문이 맞을 수도 있죠. 확률이니까요. 그저 1/3의 확률보단 2/3의 확률을 고르는 게 더 나으니 바꾸는 게 이득이라는 겁니다.

네 잘알겠습니다.

10번 동전을 던져서 전부 다 앞면이 나왔을 때 11번째 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 1/2인데 이걸 100퍼센트라고 착각하는 도박사의 오류 또한 결과론적으로 본 거죠. 이처럼 결과에서 전제가 시작되면 확률에 문제가 발생하죠. 이해에 도움이 잘 되었으면 하네요.

근데 이런거 런닝맨 보면 자주 나오는데 마지막 선택에서도 확률은 50퍼센트로 주어지죠.
재미를 위해서...

이 설명 없었으면 모를뻔~

항상 이 설명들을 보면 이해가 안가는게

100개 중에서 98개를 제외했다고했을때

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A 문과 오픈한 98개 중에 자동차가 있을 확률
B 문과 오픈한 98개 중에 자동차가 있을 확률
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이렇게 두고보면 A를 선택하든 B를 선택하든 같은 확률인데

풀이된 설명들은
이렇게 비교하는게 아니라

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내가 처음 정보가 없을때 선택한 A의 확률
B 문과 오픈한 98개 중에 자동차가 있을 확률
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A와 B를 서로 다른조건으로 비교해서 B로 변경하는게 확률적으로 옳은거다라고 하는건지

당최 이해가안갑니다.

분명 B의상황이 변한것처럼 A의상황도 변한건데 말이죠

이해가 왜안되실까...ㅋㅋㅋ 저 설명으로 이해가 안되신다면 뭐....

제가 갖고있는 의문은 이해하신건지요??

이해는 했습니다. 전제를 잘 봐주시길 바랍니다. 사회자가 답이 아닌 문만을 오픈한다는것.
만약 사회자도 답을 모르고 그냥 랜덤으로 오픈했는데 우연히 마지막에 두개의 문이 남았다면 님의 말이 맞습니다. 그렇다면 저 상황까지 도달할 확률 자체가 매우 작죠.
문이 세개든 백개든 백만개든 천만개든 사회자가 답을 알고있고 마지막에 두개의 문을 무조건 남긴다는 전제하에서는 바꾸는게 무조건 이득입니다.

사회자 입장에서 생각을 다시 해보시길 바랍니다.
천조개의 문에서 도전자가 문을 하나 고른다면 백발백중 도전자는 틀린답을 고르겠죠?
사회자가 답이 아닌문만을 오픈해서 두개의 문만 남겼다고해서 도전자가 맞출 확률이 올라가나요?
아니요. 사회자는 100%의 확률로 정답이 포함된 두개의 문을 남기기때문에, 다시말해 의도적으로 무조건 두개의 문을 남기는 상황이기때문에, 도전자가 답을 바꾸지 않는다면 여전히 맞출 확률은 천조분의 1입니다.

원초적으로 해볼까요.
로또 번호 한게임 골라보세요.
님은 방송을 못봤고, 저는 방송을 봐서 답을 알고있다 칩시다.

답이 아닌 숫자를 모두 제외하고 두개만 남긴다면 경우의 수는 두개 뿐입니다

1. 님이 고른 숫자와 제가 방송에서 본 숫자가 남는다
2. 님이 기적적으로 로또번호를 맞췄다면 정답과 답이 아닌 랜덤숫자, 둘이 남겠죠

둘 중 어느 확률이 높나요?

멍청해서 아무것도 이해 못하고 싱글벙글 웃어서 싱글벙글통계학인가?

수학적인 방법은 그렇지만, 현실에선 대부분 처음에
자동차를 골랐을때 양을 고르게 하려고 한번 더 바꾸겠냐 물어보는게 대다수 아닐런지 ㅎㅎㅎㅎㅎ

몬티홀 퀴즈는 기본이 처음에 뭐가들었든 바꿀기회를 주는거에요
자동차를 얻는게 기본이아니라 3지선다중 확률을 높이능것..

그런 것과 상관없이 바꾸는 게 이득인 거에요.

저게 무슨말이냐면..
첫번째 문 오픈 후 두번째 문 선택까지의 의식의 흐름에 따라 분해되서 썩지 않기 때문에 계속 선택을 바꾸는 게 좋다는 의미 입니다.

역시 개드립에는 모르는게 없는사람이 없군요

제짧은 생각엔 첨엔 3분에1확률에서 오답을 오픈했을때 이순간은 50%의 확률 즉, 둘중에 하나가 답인상태죠. 그런데 변수는 질문자가 정답을 아는 와중에 선택자에게 바꿀수있는기회를 준것자체가 변수같네요. 선택자가 오답을 선택했다면 정답을 아는 질문자는 바꿀기회를 줄이유가 없이 오픈했을겁니다.

아니에요. 이 문제는 정답 여부와 관계 없이 안고른 문 중에 오답 하나를 알려주는게 규칙입니다.
처음 선택을 유지하면 문 한개를 열어보는것과 같고 선택을 바꾸면 문 2개를 열어보는것과 같죠.

그렇군요. 역시.. 이과망했으면..

원래 세개의 a,b,c문이 각각 33.3%의 확률 이었는데
C문이 염소라면
a는 처음에 골랐을때 33.3%확률로 골랐으니깐
C문이 염소라는걸 공개된 후에 a(33.3%)를 처음에 33.3% 으로 골랐으니깐 공개된 이후에 b로 바꾸면(탈락된 33.3%+기존 b확률 33.3%) 이므로 66.6%가 된다는 말인가요..??

이해가 안가네ㅜㅜ

영상 설명은 그러하네요

말씀 하신게 정확합니다. 내 확률이 33.3%란 얘기는 틀릴확률이 66.7%란 얘기고 변경하는게 확률적으론 무조건 이득인거죠.

두번째 선택에서
유지를 하는것도 하나의 새로운 선택으로 봐야하는거 아니에요?
꼭 변경을 해야만 확율이 50%가 되는게 아니라...

즉, 첫번째 진행에서는 적중도가 33.33% 였고
(그게 맞던 맞지 않던) 진행자는 오답 하나를 오픈하고 다시 기회를 준다면
새로운 선상에서 유지도 50% 변경도 50% 확율일거 같은데;;

@ _@

확률은 안 바뀝니다. 내가 고른 게 확률이 1/3이고 내가 고르지 않은 게 2/3 인데 그저 내가 고르지 않은 것 중 하나가 꽝인 걸 안 것 뿐입니다. 확률은 바뀌지 않으니 내가 안 고른 것의 확률은 그대로 2/3인데 그게 문 하나이니 바꾸는 게 이득인 거고요.

더 간단하게 말하자면 1/3 확률인 문 한 개를 열 기회를 선택할 것인가 2/3 확률인 문 두 개를 다 열 기회를 선택할 것인가 고르는 거에요.
그러니 선택을 바꾸는 게 이득이죠.

(꽝) 을 고를 확률이 더 높기 때문에 바꾸는게 유리한거아닌가요?