당신이 18세 이상이라는걸 증명하십시오.jpg

러브앤팝2019.02.27 19:08
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이 답인데 댓글이 짧다네요.
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dfrleoawm2019.02.27 22:43
뜬금없이 여기에 대댓 달아 죄송합니다... 타이밍을 놓쳐서 이리 늦게 올리는 것이지만 용서해주시길 부탁드립니다...

제가 계산에 약한지라 유저분들께 검토 좀 부탁드리겠습니다. 왜 답이 입력하기 어려운 무리수가 나오는지 모르겠네요...

(수정) 역시 계산 실수 했습니다. 2 √3 이 답인 것 같습니다.

y-x = k (k는 상수)라 하면 이 방정식을 평면의 방정식으로 볼 수 있음.
즉, 다음 두 방정식
x+y+z = 3
x^2+y^2+z^2 = 9
의 교선이 나타내는 원과
평면 y-x = k와 접할 때(한 점에서 만날 때) k가 최댓값을 가짐을 평면과 원의 관계를 통해 직관적으로 추론할 수 있음.
따라서 다음의 세 방정식
(1) x+y+z = 3
(2) x^2+y^2+z^2 = 9
(3) y-x = k
의 해의 집합의 원소(공간의 점)의 개수가 1이 되도록 하는 k값을 찾으면 됨.

계산값 도출의 편리성을 위해 공간벡터를 이용하여 전개하도록 함. (1)과 (2)를 연립하면 다음의 직선 m의 방정식을 구할 수 있음.
직선 m : x-(3-k)/2 = y-(3+k)/2 = z/(-2)
따라서 매개변수 t를 t = z/(-2)라 하면 직선 m 위의 임의의 점 P의 좌표는 다음과 같음.
P(t+(3-k)/2, t+(3+k)/2, -2t)
이 때 점 P의 좌표를 방정식 (3)에 대입한 후 도출되는 실수 t의 값을 위의 점 P의 좌표에 대입한 것이 방정식 (1), (2), (3)의 해(교점)가 되고, 따라서 실수 t의 해의 개수와 (1)과 (2)와 (3)의 교점의 개수는 같음.
점 P의 좌표를 (3)에 대입하고 양변에 4를 곱하면
(2t+3-k)^2 + (2t+3+k)^2 + 16t^2 = 36
정리하고 양변을 2로 나누면
12t^2 + 12t + k^2-9 = 0
t에 대한 2차 방정식으로 보면 판별식 D는
D = 36–12(k^2-9) = 12(12-k^2)
이 때 실수 t의 해가 하나가 될 조건은 D = 0이고, 따라서 k^2 = 12, 즉 k = 2√3 또는 k = -2√3이다.
또한 k = y-x이므로 y-x의 최댓값은 2√3이다.
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수하미2019.02.27 19:07
18세 미만임을 증명하였다. 신난다.
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미천하개19.02.27 19:05
모...몰라...
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dfrleoawm[수정] 02-27 23:39 19.02.27 22:43
뜬금없이 여기에 대댓 달아 죄송합니다... 타이밍을 놓쳐서 이리 늦게 올리는 것이지만 용서해주시길 부탁드립니다...

제가 계산에 약한지라 유저분들께 검토 좀 부탁드리겠습니다. 왜 답이 입력하기 어려운 무리수가 나오는지 모르겠네요...

(수정) 역시 계산 실수 했습니다. 2 √3 이 답인 것 같습니다.

y-x = k (k는 상수)라 하면 이 방정식을 평면의 방정식으로 볼 수 있음.
즉, 다음 두 방정식
x+y+z = 3
x^2+y^2+z^2 = 9
의 교선이 나타내는 원과
평면 y-x = k와 접할 때(한 점에서 만날 때) k가 최댓값을 가짐을 평면과 원의 관계를 통해 직관적으로 추론할 수 있음.
따라서 다음의 세 방정식
(1) x+y+z = 3
(2) x^2+y^2+z^2 = 9
(3) y-x = k
의 해의 집합의 원소(공간의 점)의 개수가 1이 되도록 하는 k값을 찾으면 됨.

계산값 도출의 편리성을 위해 공간벡터를 이용하여 전개하도록 함. (1)과 (2)를 연립하면 다음의 직선 m의 방정식을 구할 수 있음.
직선 m : x-(3-k)/2 = y-(3+k)/2 = z/(-2)
따라서 매개변수 t를 t = z/(-2)라 하면 직선 m 위의 임의의 점 P의 좌표는 다음과 같음.
P(t+(3-k)/2, t+(3+k)/2, -2t)
이 때 점 P의 좌표를 방정식 (3)에 대입한 후 도출되는 실수 t의 값을 위의 점 P의 좌표에 대입한 것이 방정식 (1), (2), (3)의 해(교점)가 되고, 따라서 실수 t의 해의 개수와 (1)과 (2)와 (3)의 교점의 개수는 같음.
점 P의 좌표를 (3)에 대입하고 양변에 4를 곱하면
(2t+3-k)^2 + (2t+3+k)^2 + 16t^2 = 36
정리하고 양변을 2로 나누면
12t^2 + 12t + k^2-9 = 0
t에 대한 2차 방정식으로 보면 판별식 D는
D = 36–12(k^2-9) = 12(12-k^2)
이 때 실수 t의 해가 하나가 될 조건은 D = 0이고, 따라서 k^2 = 12, 즉 k = 2√3 또는 k = -2√3이다.
또한 k = y-x이므로 y-x의 최댓값은 2√3이다.
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미천하개19.02.27 22:57
다른분들이 3이라그래서 3인줄 알았는데.... 사실 뭐가 정답인지는 지금도 모름
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슬그머니[수정] 02-28 00:02 19.02.27 23:47
저도 2루트3 나옴 지지합니다
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싼후조리원19.02.28 08:29
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싼후조리원19.02.28 08:40
반지름 3 인 구에
기울기 -1을 갖는 직선이 접할때
y값을 구하라와 같은거 아닌가요?
그렇담 3루트2 일거 같은데
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싼후조리원[수정] 02-28 08:43 19.02.28 08:42
x+y+z=3 때문에 구 가아니라 3차원 타원이 되는군요
2루트3이 맞겠네요
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즯괈[수정] 02-28 10:51 19.02.28 10:09
앗 그렇군요 역시 직접 식을 써봐야 아는건가..
그럼 y-x가 2루트3일때 x,y,z값이 무엇인지 물어봐도 되는지요?
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
아아 알았네요
x=1 - 루트3, y=1 + 루트3, z=1일 때 최댓값 2루트3 맞군요
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요건어떠냐19.02.28 11:09
이과가 또
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mentalist19.02.28 13:13
답 3인데요
2루트3은 3보다 작은데 어케 답이 되어요?
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썬오브비어19.02.28 14:47
2루트3이 더 커요
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싼후조리원[수정] 03-03 22:28 19.03.03 22:28
2루트3 은 3.46 정도 됩니다
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거문고19.03.08 15:40
완전 엉터리
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록나비19.02.27 19:05
저런건 0 아니면 1임
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술마신비둘기19.02.27 19:06
1이겠지 뭐
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산타는없다순록은있다19.02.28 02:05
몰라가 정답아님???
모르는게 18세이상인거같은데
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네모함정19.02.27 19:06
졸업한지 10년 넘어가니까 다 까묵음.ㅋㅋㅋ
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네모함정19.02.27 19:06
졸업한지 10년 넘어가니까 다 까묵음.ㅋㅋㅋ
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네모함정19.02.27 19:06
졸업한지 10년 넘어가니까 다 까묵음.ㅋㅋㅋ
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ㅤㅤㅤㅤㅤ19.02.27 19:06
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우왕쩐다19.02.27 23:18
ㅋㅋㅋㅋㅋ그럴듯하네
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러시안백형19.02.27 19:06
저거 페르마 정리 아니여?
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러시안백형19.02.27 19:07
아니네
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뭐래는겨지금[수정] 02-27 19:06 19.02.27 19:06
이런 18..
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수하미19.02.27 19:07
18세 미만임을 증명하였다. 신난다.
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러브앤팝19.02.27 19:08
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이 답인데 댓글이 짧다네요.
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쵭삡뺩19.02.27 19:52
3이네요ㅋㅋㅋ 고등학교때 생각해서 막 머리속으로 구 잘라가며 생각했는데 머리에 안 그려짐...ㅠㅠ
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산타는없다순록은있다19.02.28 02:06
답을몰라야 18세인증되는거같음
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라면먹을건데끓일사람19.02.27 19:58
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썬오브비어19.02.27 20:11
2루트3나오는데
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dfrleoawm19.02.27 23:40
저도 2 √3이 나오는군요
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ChatShire19.02.27 21:32
sol1

x+y+z=3 은 평면
x^2 + y^2 +z^2 =9 는 반지름 3인 구입니다.
둘을 모두 만족하는 도형은 (3, 0, 0), (0,3,0), (0,0,3)을 지나는 원입니다.

y-x=k 라하면 z축 방향에서 봤을 때 y=x+k인 직선이 되는 평면이 됩니다. 즉 원을 xy평면에 사영했을 때 생기는 타원과 직전의 교점이 생기도록 y절편 k를 결정하는 문제로 환원할 수 있습니다. 회전된 타원이라서 접선구하기가 쉽진 않으나 계산하면 k는 최댓값 3을 가집니다.
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IOWA19.02.28 01:07
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초복중복중복19.02.27 21:36
x=-1, y=2, z=2
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ChatShire19.02.27 21:44
sol2

y-x=k를 평면과 구에 각각 대입하면
2x+z=3-k
2x^2+2kx+z^2=9-k^2
라는 직선과 타원이 됩니다. 둘이 교점을 가질 조건을 구해주면 끝!
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귀하신분19.02.27 19:08
죄송합니다. 미성년자입니다.
(85년생,남)
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노이해19.02.27 19:08
우리는 답을 찾을것이다. 늘 그랬듯이
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rkrk23319.02.27 19:08
여러분 우리 모두 18세 이하에요!!! 젊음을 누립시당!
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페라리하이브리드19.02.27 19:09
문과 : 아... 정말 이러기야?
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맛춤뻡빌런19.02.27 19:09
복무신조!
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닉네임은괴로워19.02.27 19:11
우리의 결의!
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뼈19.02.27 19:31
하나! 우리는 국가와 국민에 충성을 다하는 대한민국 육군이다!
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별별별별별19.02.27 19:09
야호 회춘했다! 미성년자래 히히히히히히히히히히히히
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거제시민19.02.27 19:09
아싸 20년 젊어짐
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시바사기가쿠19.02.27 19:09
3
저 두 도형의 교점이 (3,0,0) (0,3,0) (0,0,3) 뿐이라 최댓값은 3-0 =3입니당
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꺄오꺅꺅꺅꺅꺅19.02.27 21:19
두 도형의 교점은 무수히 많음. 공간에서 원을 그림.
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배고파밥줘요19.02.27 19:09
젊음을 되찾았다!!!!!!
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하늘부엉이19.02.27 19:10
3인거같은뎅

0+3+0=3

0^2+3^2+0^2=9

맞나요? 이과님들??
(지나가던 이과 31세 남)
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우주개[수정] 02-27 19:13 19.02.27 19:13
사실 저런류의 문제는
방정식의 그래프를 그리고
그 두 도형늬 교접점을 찾아
해답을 구합니다요
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쥬비올레그레이스[수정] 02-27 19:24 19.02.27 19:23
ㅇㅇ 3 맞을꺼에요
그래프 그려보면 반지름 3인 구일꺼고요

(36세, 전직 공돌이)
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바다사나이19.02.27 19:28
저도 같은 식으로 생각해서 y=3, x=0, z=0 라는 결론이.... 사실 저도 확신은 못합니다. -이과, 전기전자공학사-
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작은개새19.02.27 19:12
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58년생오명규19.02.27 19:14
아 답 알꺼 같은데 사이트좀 알려주실분?
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작은개새19.02.27 19:14
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쵭삡뺩19.02.27 19:16
3루트2
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설명요물19.02.27 19:17
설명) x+y+z=3 이라고 할때 x는 1의 음수값을 가짐으로 y의 근제곱이라고 볼 수 있음. 이때 x^2+y^2+z^2=9가 되어야할때 최댓값을 구해야함으로 이때 x-y의 최댓값을 p로 놓고 p-x=3이 되므로 자연스럽게 x-y의 최댓값은 5라고 할 수 있습니다.

이상 철학과이다.
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아니이거말방구임19.02.27 19:18
직교좌표계를 구형 좌표계로 치환해서 생각해보면
xyz 는 rcos alpha beta gamma 로 치환되고 첫번째 수식인 x + y + z = 3에 대입하면 삼각함수의 덧셈으로 가정됩니다 여기서 y - x 는 결국 cos beta - cos alpha 의 최댓값을 구하면 되는건가요?
급합니다 빨리 가르쳐주세요 엉엉
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냥이주인멍이집사19.02.27 19:19
이나이에 저딴걸 풀어야한다니......라며 화를 내기엔 저 사이트가 너무나 궁금해서 종이와 연필을 꺼내드는 30대후반 남성.
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천지인19.02.27 19:29
인류90% 미성년자설
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즯괈[수정] 02-28 10:53 19.02.27 19:41
울프럼알파에게 한번 물어봤는데
최댓값 3 나오네요

정수일때 해는
(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3),
(-1,2,2),(2,-1,2),(2,2,-1) 이 있구요

일반적인 해는
y = 1/2 (-루트(3) * 루트(-x^2 + 2 x + 3) - x + 3)
z = 1/2 (루트(3) * 루트(-x^2 + 2 x + 3) - x + 3)
이렇게 나와요
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
보니까 최댓값 구하는건 제가 착각한 듯하네요
최댓값 3 아니고 2루트3 맞는것 같습니다.. 검색으론 한계가 있는것 같네요
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파도파도19.02.27 19:45
3차원상의 면과 구가 만나서 법선이(1,1,1)방향의 원이 만들어집니다. 그리고 y-x가 최대가 되는 지점은 (0, 3, 0)으로 답은 3
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연지곤지아빠19.02.27 19:47
저는 미성년인가봅니다(80년생)
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네이셸19.02.27 19:48
면과 구의 방정식..
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근데어쩜19.02.27 19:51
난 이제 고3인데 저런건 안해봤음
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87토끼띠AZ19.02.27 19:57
랍셍스 보러갈 어른이~~
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사백원19.02.27 20:16
나 이거 알아 연립방정식

다음분이요
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1인분같은2인분19.02.27 20:16
-X=Y-1

Y-X= 2Y-1
X^2+Y^2+Z^2=9 에서 Y가 최대값을갖는건 (0.3.0)
일때니깐 6-1=5 아닌가요?
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408호층간소음1819.02.27 20:28
4번!!
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하여간요즘젊은것들은19.02.27 20:42
더러워서 안산다
못푸는건 절대 아님
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떡뽀끼19.02.27 21:34
풀어보니까 2루트 2입니다.
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우주개19.02.27 22:41
텍스트로 입력하는 답이기 때문에 루트는 답이 될수가 없습니다
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슬그머니[수정] 02-27 23:42 19.02.27 23:35
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슬그머니19.02.27 23:45
2*sqrt(2) 처럼 표현가능 ㅇㅇ 참고로 전 2루트3이 답이라 생각합니다!
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초보나무꾼19.02.27 21:42
헐 뭐지.. 이건 그냥 제곱만 알면 풀 수 있는 문제 아닌가요?? 너무 쉬운데...? (지나가던 수포자)
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맥호날두19.02.27 21:52
숙제를 저런식으로 해결하려고하네
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잉녀는잉녀잉녀19.02.27 22:32
안녕하세요 태어난 지 35년이지만 아직 민짜입니다
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이걸댓글이라고달께19.02.28 00:13
내 지병이 피터팬증후군이였지 아마..
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스이의슈피19.02.28 00:56
2루트3이 맞아요. 수학강사 입장에서 고등학생 식으로 보자면

법선벡터가 (1,1,1)이고 원점과의 거리가 루트3인 평면으로

중심이 원점이고 반지름이 길이가 3인 구를 자른 원(이하 c)과

법선벡터가 (1,-1,0)이고 원점과의 거리가 정해져있지 않은 평면

x-y+k=0(이하 a)이 만나는 상황입니다. 이때 이 평면은

(0,k,0) 을 지나므로 y절편이 최대가 될때 k값이 최대이겠죠.

즉 c와 a가 접할 때 a의 y절편이 최대가 되고,

그때 k가 최대가 됩니다. 그런데 이 평면 a와 c를 포함하는 평면은

수직입니다. (법선벡터의 내적값이 0) 그렇게 되면 원점과

c의 중심까지의 거리가 루트3, 원점과 c 위의 점 사이의 거리가

3이므로(구 위의 점이기도 하므로) c의 반지름은 루트6이 되고,

이것이 원점과 a사이의 거리가 되겠죠. 이 평면과 x,y축은

45도 각도를 이루고 있으니 x,y절편은 각각 2루트3,2루트3이 됩니다.

즉 y절편값인 2루트3이 정답이겠네요. 정확히 저 식을 모두 만족하는

접점을 구하는덴 많은 계산이 필요하지만, 저 접점을 구하는 문제가 아닌

원과 평면이 만날때의 절편값을 구하는 문제로 해석하면

기하적으로 쉽게 해결할수 있습니다. 글로 풀어 쓰니 복잡해보이네요.
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코도리19.02.28 08:41
집에 다들 알파고쯤은 가지고 계시죠?
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아키림19.02.28 10:27
음 맞는지 모르겠지만 저 방정식 자체가 반지름이 3인 그래프이고 y-x의 최대값이란 건 y와 x의 위상 차이가 가장 클 경우를 의미하니 3이 되는 거 아닌가요?
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아키림19.02.28 10:28
아 원형이아니라 3차원 타원이 되는군요
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이런일이일어날것같다는조짐을느꼇지[수정] 02-28 12:43 19.02.28 12:41
x,y,z는 모두 실수

x+y+z = 3 이건 안봐도 되요

x^2 + y^2 + z^2=9

제곱을 햇다 하여도 중간에 + 가 있기 때문에

x,y,z 는 0~3 중 하나 일 가능성이 충분합니다.

'실수'는 마이너스,루트,분수 도 포함 되기 때문에
범위는 더욱 커질 수도 있지만

위,아래의 수식을 모두 완성시키기 위한 해답은

x=0 y=3 z=0

가 가장 빠르게 도출되므로

y-x=3 이라고 대부분 생각할 수 있습니다

저도 그 대부분중 한명이므로 다른답은 모르겟 습니다

다른분들이 2루트3 이라고 하지만
문제에서 제시하는 '가장 큰 수' 를 만족시키는건 3일거에요 아마
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이런일이일어날것같다는조짐을느꼇지19.02.28 12:44
사실 2루트3 쓰면 학생이고 3이라고 쓰면 아재 인 그런 함정 문제인가?
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나일뿐애[수정] 02-28 16:48 19.02.28 16:46
아무리 생각해도 3인데 라고 결론 내렸는데 너무 많은 분이 2루트 3이라고 하셔서 계산해보니 저도 2 루트 3.. 언뜻 엥 분명 실수범위인데? 허수없이 가능한가라고 고민하다 10분만에 이해했습니다. ㅠㅜ 답은 이견없이 2루트 3이네요..
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나일뿐애19.02.28 17:07
교점 (-루트 3분의 2, 2분의 3 루트 3, 3-루트 3)
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쵭삡뺩19.02.28 22:54
이거 세개 합이 3이예요? 수식이 아니라서 제가 헷갈리는 건지 모르겠는데 계산이 어렵네요;;
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지나가던 개드리퍼19.02.28 23:20
-1,0,1
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거문고19.03.08 15:39
3 맞음. x=0,y=3,z=0.
|y-x|
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