1/4? vs 10/49?

개드립No.225502013.07.05 18:01

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?

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출처 : 클리앙

사실인가요?2013.07.05 18:48
보는 각도에 따라 두개다 답이 될 수가 있습니다.

하지만 여기서 질문자의 의도는 후에 뽑은 3장의 카드가 다이아몬드라는 것을 확인한 이후 시점을 말하는 것이 되므로, 답은 10/49가 됩니다.

1/4 라고 생각하신 분들은 아마 '뒤에 뽑혀진 3장의 카드는 첫카드에 아무런 영향을 미치지 않았기에 그렇다고 생각하실텐데, 이것이 답이 되는 경우는 '이 때' 가 아닌 '처음에' 라는 말이나 질문자의 의도가 첫시점을 말할 경우입니다.

그냥 약간의 말장난입니다.
이런건 시험에 안나오니 몰라도 된다가 아니라, 재미있는 문제 하나를 봤고 생각의 질서를 잡아줄 수 있는 문제가 될 수 있겠구나 생각하며 풀이해보면 이런문제도 간단하지만 재미있습니다.

금메달 감사합니다 여러분. 모두들 즐거운 불금되시구 오늘만큼은 이런문제로 스트레스받지 마시구 학업, 업무등의 스트레스를 불태우시기 바랍니다!
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니똥굵어?어?2013.07.05 18:02
뭐래.

원빈융털. 댕기머리님 스마일님 감사해요 :^)

오늘 안좋은일만 3개겹치는 25살 여자.
화이팅. 엉어엉엉ㅇ어어어어엉
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화염병시위대2013.07.05 18:04
10/49입니다.

52장중 3장의 카드는 다이아라는 사실을 아니까
나머지 49장의 카드 중 10장만이 다이아일 수 있습니다.
따라서 그 49장의 카드 중 하나인 상자 속의 카드는
다이아일 확률이 10/49입니다.

뽑은 세장의 다이아를 확인하는 순간
상자속의 카드가 다이아의 확률이 1/4가 아니게 되는 것은
상자속의 카드가 이미 뽑혀진 다이아일 수 없기 때문입니다.

만약 세장의 다이아의 숫자가 1, 2, 3이라 합시다.
그래도 확률이 1/4라고 한다면
상자 속의 카드가 다이아 1 일수도 있다고 말하는 것이죠.
그래서 상자 속의 카드가 다이아 1, 2, 3일 확률을 뺀 것이
10/49가 되는 것입니다.

출처:네이버 지식인
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깨구락지13.07.05 18:02
훗 ╮(#ˇωˇ)╭
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약은약국에서13.07.05 18:02
뭐라는지모르겟다 ㅋ 누가설명좀
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깨구락지13.07.05 18:02
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그냥 뭐 사람입니다13.07.05 18:05
몰라 씨부럴 걍 보는거지
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내여지친구는산소같은녀자13.07.05 18:05
13C1/52C10 /52C1 =????
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수상한드리퍼13.07.05 19:07
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케이에프쯰13.07.05 21:22
ak-47 / m16
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소거기 사묵겠지13.07.06 12:27
모르겠다이아
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섬피플워래노아돈어나띵에로이릿츄베이베아13.07.07 05:21
몬티홀의 딜레마 문제 였던 염소 두마리와 스포츠카한대가있는 세개의 문중에 하나를 선택하는 문제 기억하시나요 그문제와 비슷한 문제로
진행자가 세개문중에 염소가 있는 방을 열어주는데 여기서 양ㅁㅇ라ㅜ내누 쓰기귀찮
아무튼 몬티홀 딜레마를 이해못하는사람들을 위해 위의 카드문제로 범위를 바꾸어 설명하더군요
궁금하신분들은 검색해보시면 동영상 강의?가 있습니다
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나에게웃어줘13.07.05 18:02
으어

두글자써서 진건가 쳇.....
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아듀13.07.05 18:02
1인가

젠장 설렜잖아
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도레미파솔라시도경수13.07.05 18:02
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니똥굵어?어?13.07.05 18:02
뭐래.

원빈융털. 댕기머리님 스마일님 감사해요 :^)

오늘 안좋은일만 3개겹치는 25살 여자.
화이팅. 엉어엉엉ㅇ어어어어엉
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악질13.07.05 18:02
ㅅ
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개드립냔냔냔냔냔냔냔냔냔냔냔냐13.07.05 18:02
아그래서얼만데요?
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똑쟁이준수♥13.07.05 18:03
수학공포증;
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비밀13.07.05 18:03
뭐요??
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도레미파솔라시도경수13.07.05 18:03
다들정말빠르시네요...일등인줄알고완전좋아서댓글써보니이미ㅠㅠ
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아이디길이가어디까지인지한번시험해보고싶13.07.05 18:03
누군가 답을 올릴때까지 기다리겟다
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치토스도남자야걔새야13.07.05 18:03
정답은,

저한테 여친생길 확룰과 같습니다.
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아이디길이가어디까지인지한번시험해보고싶13.07.05 18:06
가능성이 존재는 하냐
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무댓글방지위원회13.07.05 18:03
뭔소린지 이해안되니까 가만히있자..
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정의감넘치는정의정13.07.05 18:03
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이때다 나를 올려라13.07.05 18:03
아 몰라
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덕밥13.07.05 18:03
49분의1아니냐
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븝슷13.07.05 18:11
다이아1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K 총 13개고 3장이 뽑혔으니 10장 남죠.
총 남은 카드수가 49장이니
10/49
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쩌는타이밍13.07.05 18:03
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멘탈최강파괴13.07.05 18:04
자 내가 53개의 아이템을 뽑았다 여기에서 레어템이 3장연속나올확률은?

시봙...나한테 있을수없는일이야...
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러우류13.07.05 18:04
ㅋ
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버스까?버스까?13.07.05 18:04
문제 이해가 안간다는게 함정
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오리진13.07.05 18:04
내가 왜 여기까지 와서 수학을해야돼?
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카덕후13.07.05 18:04
여기서 이러시면 안됩니다....
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그때그누나들13.07.05 18:04
내가알고있으면 이러고있는지는 않겠지?
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닉네임이제일길면뭐라도되냐13.07.05 18:04
이런거 계산할바에 여자친구 생기는확률을구해라
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화염병시위대13.07.05 18:04
10/49입니다.

52장중 3장의 카드는 다이아라는 사실을 아니까
나머지 49장의 카드 중 10장만이 다이아일 수 있습니다.
따라서 그 49장의 카드 중 하나인 상자 속의 카드는
다이아일 확률이 10/49입니다.

뽑은 세장의 다이아를 확인하는 순간
상자속의 카드가 다이아의 확률이 1/4가 아니게 되는 것은
상자속의 카드가 이미 뽑혀진 다이아일 수 없기 때문입니다.

만약 세장의 다이아의 숫자가 1, 2, 3이라 합시다.
그래도 확률이 1/4라고 한다면
상자 속의 카드가 다이아 1 일수도 있다고 말하는 것이죠.
그래서 상자 속의 카드가 다이아 1, 2, 3일 확률을 뺀 것이
10/49가 되는 것입니다.

출처:네이버 지식인
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Emiya_Mooljomdao13.07.05 18:19
나는 뭐
고등학교때 수학 14점 맞은 사람이니까...
그냥 존나 가만히 있어야겠다.
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섬피플워래노아돈어나띵에로이릿츄베이베아13.07.07 05:19
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우으아어으13.07.05 18:31
..설명을 풀어줘도 모르겠는 건 저뿐이 아닌 것 같네요
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이게왜베댓이지13.07.05 20:14
으악 ㅠ 죄송해요 헷갈렸음
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추천부터해봐13.07.05 20:20
님틀림 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 이문제 트릭이에요
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미소는너와함께눈물은너의것도함께13.07.05 20:21
우선순위를 따져보았을때

우리가 구하는 확률은 결국 맨 처음 카드 한장을 뽑았을 때 그 카드가 다이아냐는 것입니다.

즉, 처음 52장의 카드중 한장의 카드를 뽑은 그 시점에서 그 한장의 카드가 다이아일 확률은 이미 정해졌다는 것입니다.

그 뒤로 카드 세장을 뽑든 나머지 48장을 다 뽑아 버리든 결단코 처음 52장의 카드중에서 한장을 뽑아 정해진 확률은 변하지 않습니다.

즉 답은 1/4. 이상 저의 소견이었습니다.

ps. 문제를 이해하는 과정에서 다이아 3 장을 뽑은 뒤 다시 한장을 뽑아 그게 다이아일 확률을 구하는 것으로 착각하는 과정이 많습니다. 제 생각에 이 문재는 결국

"조커를 뺀 52장의 카드중 한장의 카드를 뽑았을 때 그 카드가 다이아일 확률을 구하시오"와 같다고 생각합니다. 중간에 다이아 3장 뽑았다는 것과 처음에 꺼낸 카드를 굳이 번거롭게 상자안으로 집어넣은 점이 심리적 you just active my trap card인 것 같네요
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고래잡은고자13.07.05 20:49
이거 틀린답입니다. 처음 1번째 문장만 보시면 됩니다 . 문장을 다시 고쳐쓰면 52장의 카드중 1장을 뽑아 상자에 넣었을때 다이아일 확률입니다.
13/52=1/4입니다. 이글은 당연히 드립이겠지요 ㅎㅎㅎ
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으음...13.07.05 20:59
이분의 답은 상자속 카드의 문양을 맞췃을때 그 문양이 다이아일 확률입니다 사람들이 많이 헷갈려하죠 우리말이 좀 헷갈리게 말하기 쉽죠 ㅎㅎ
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우앙구13.07.05 18:05
답은 4분의 1 입니다.. 이유는......ㅇ
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내이름은명란젓갈이조13.07.05 18:06
3/52 왜냐 조커를 제외한 다이아 13개중에 그중에 3개를 빼면 시발 몰라
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이건사야돼13.07.05 18:06
1/49..
왜냐!
52장중에 세장이 다이아이고
그럼 남은 49장중에 남은 다이아가 한장!!
남은게아니네;;
아 제가 도박을 안해서 착각햇음
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광이나13.07.05 18:06
제가 수학의 정석과 개념원리를 많이 공부해봐서 잘알기는 개뿔 집합은 잘하는데 확률통계 까지는 가보질 못해서 못풀겠다....
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악질13.07.05 18:06
49분에10 3장 뽑으면 49장인데 3개가 이미 다이아니까 나머지10장은 다이아 따라서 49에 10
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도두리캡짱13.07.05 18:07
모르면 3번
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감히니가쉽게여길넘봐13.07.05 18:07
49분의10 아닐까요 4뷴의 1이라는 답은 네 가지 문양 중 하나일 테니 그냥 4분의 1이다 라는 생각에서 나온 것 같은데 이미 3 장의 다이아가 나온 시점에서 각 문양간 갯수 밸런스가 이미 깨졌어요 그래서 남은 다이아카드를 고르는 경우의 수로 봐야 할 것 같

지만 그림처럼 뜯길테니 그냥 가만있어야겠다
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유기농우유13.07.05 18:09
다이아이거나, 아니거나.
확률은 반반입니다.
따라서 치킨은 양념반 후라이드 반이 진리.
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국방부장관일세13.07.05 18:09
몰라
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LIG13.07.05 18:10
9÷3(1+2)=?
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냐하할13.07.05 18:18
1/2 입니다.다이아거나 아니거나
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좋아해13.07.06 02:46
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ무심코댓글보다가
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산낙지2인분13.07.05 18:22
먼 소리세요 다들 제일 처음 뽑은 카드를 숨겼다고했자나요 나머지 3장이 다이아든 다이아가 아니든 처음 뽑은 카드는 4분에 1이져
3장을 뽑은뒤 한장을 뽑았다면야 이야기가 틀려지지만
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애플파이13.07.05 19:58
처음에 한장을 뽑았을땐 1/4확률이 맞지만 다이아 3장을 뽑음으로서 10/49확률로 줄어든거죠
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이게왜베댓이지13.07.05 20:16
님 말대로면 하트 한장이랑 클로버 한장이랑 섞어서 한장을 안보이게 넣고 나머지 한장을 봤는데 하트이면 통 안에 든 카드가 하트일 확률 이 1/2이란건데 그건 말이 안되죠... 생각해보니 금메달이 맞았음 ㅠㅠ
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추천부터해봐13.07.05 20:21
다들 뭔소리세요 산낙지 2인분님이 맞아요 ;;
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애플파이13.07.05 20:22
그럼 님도 논리적으로 설명해주세요
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나는누구고여기는어딘지너는아니13.07.05 20:33
이분말이 맞죠
그니까 처음 52장에서 1장을 먼저 뽑아서 상자안에 넣잖아요 따라서 그때 그카드가 다이아일 확률은 1/4가 되는거죠.
그 카드를 뽑은이후 확률이 변한거니까 앞에까지 영향을준다고 보기 어렵지 안ㄹ을까요
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애플파이13.07.05 20:40
카드 abcd 가 있다고 치면 카드 한장을 뒤집어 둔뒤에 무작위로 카드 2개를 뽑았더니 bc가 나왔습니다 그러면 뒤집어둔 카드는 1/4확률로 a가 나올까요?

아니죠. 확인안한 카드는 2장이니 1/2확률로 a,d가 나올겁니다. 카드 한장을 빼두었다고 해도
그 카드는 확인안한 다른 한장과 다를 바가 없는거죠.

제 생각은 이렇습니다.
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으음...13.07.05 20:57
뽑을 확률이 1/4이니깐 상자속 문양이 다이아일 확률은 1/4가 맞습니다 님이 말씀하신건 상자속 카드의 문양을 맟췄을때 그 문양이 다이아일 확률을 말씀하신듯 싶구요
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고래잡은고자13.07.05 20:52
아니 그냥 순수하게 앞에 문제만 보라고... 52개중 다이아가 13개라서 1/4확률인데 그후 3개 뽑은게 결과에 뭔 영향을 주냔말이야 ㅋㅋㅋㅋㅋ 답 1/4맞아
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애플파이13.07.05 20:59
잘 생각해보세요. 먼저 카드를 상자속에 넣어뒀다는 대목에 주의하시면 안됩니다.

제일먼저 다이아 3장을 뽑고 그 뒤 한장을 상자에 넣은것과 제일먼저 한장을 상자에 넣고 다이아 3장을 뽑았을때 확률은 같죠.

먼저 뽑은 카드 한장과 안뽑힌카드 뭉치는 동일하게 보셔야하는게 이 문제의 해결점입니다.
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으음...13.07.05 23:06
그니깐 님 논리는 상자속 카드의 문양을 맟췃을때 그 카드의 문양이 다이아일 확률이라구요 이 문제는 첨에 카드를 뽑아서 상자에 넣은것으로 끝난거에요 뒷말은 사족이구요
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똥드립퍼13.07.05 18:31
그냥 닥치고 있어야겠다
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아시겠죠?13.07.05 18:35
다 틀렸습니다. 52장의 카드중 다이아가 네번 연속으로 나올 확률을 구해야 하니까
12×11×10×9/52×51×50×49
= 99/54145입니다.
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마오할13.07.05 18:39
당신께서틀린거구요ㅠㅠ
문제이해부터다시해보세용
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아시겠죠?13.07.05 18:41
처음 뽑은카드도 다이아고 나중에 뽑은 세장의 카드도 다이아여야 한다면 맞는 계산일텐데요 문제를 잘못 이해했나요
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으음...13.07.05 20:08
다이아가 네번뽑힐 확률을 계산하고 뭔소리신지??
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이런개드립13.07.05 21:29
감자님 말이 맞아요. 이 문제에서 중요한건 카드덱에서 "무작위"로 뽑은 3장의 카드가 다이아 라는 거죠. 만약 3장의 다이아를 인위적으로 골라냈다면 이야기가 달라지지만요. 우선 3장의 다이아를 인위적으로 골라낸다면 그 확율은 100프로 입니다.보고도 다이아를 골라내지 못하는 사람은 잘 없으니까말이죠. 이 상황에서는 첫번째부터 세번째 까지 전부 100프로 이므로 정답은 10/49가 됩니다. 하지만 문제에서는 "무작위"로 골라냈습니다. 그러므로 첫번째부터 세번째까지 모두 다이아를 뽑아낼 확율은 13/52 x 12/51 x 11/50 이 됩니다. 그리고 마지막 상자안에 있는 카드를 편의상 4번째로 칩니다. 이 문제에서 사건의 순서는 중요치 않으니까말이죠. 마지막 4번째에 다이아를 뽑을확률은 독단적으로는 10/49이지만 앞의 확률들과 곱해야 하므로 13/52 x 12/51 x 11/50 x 10/49가 됩니다.
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뜨뜨든뜨뜨13.07.05 21:46
시점의 차이가 있지 않을까요? 저렇게 계산하는거는 네장을 모두 다이아를 뽑을 확률이고 위에서 말하는건 이미 세장은 다이아를 뽑았고 나머지 한장(첨에고른 카드)가 다이아 일 확률이니까 10/49인듯
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이런개드립13.07.05 21:42
아 죄송합니다 문제를 잘못이해했네요. 이 문제의 답은 1/4 입니다. 이유는 간단합니다. 우선 카드의 수는 총 52장이며 그 중 다이아의 수는 13장 입니다. 13/52 죠. 13/52는 1/4입니다. 이 말을 수학적으로 봤을때, 이 말은 곧 아예 처음부터 다이아 하트 클로버 스페이드가 각각 1장 씩만 있었다고 생각해도 된다는겁니다. 그중 한장을 골라 상자안에 넣었고, 상자안에 들어간 카드가 다이아일 확률은 1/4이며 이는 절대불변의 확률입니다. 위에 제 댓글에는 사건의 순서는 중요치 않다고 썻는데 사실 제일 중요합니다... 위에 쓴글은 아까워서 못지우겠네요.. ㅠㅠ
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뜨뜨든뜨뜨13.07.05 21:49
처음이야 1/4이였지만
이미 다음에 뽑은 카드가 다이아인걸 안순간 확률이 10/49인거 아닌가요?
문제에서도 나중에 뽑은 카드가 다이아일때 처음 뽑은 카드가 다이아일확률이니까 10/49인듯
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이런개드립13.07.06 03:14
카드를 뽑았을때의 확률인 1/4은 변하지 않는다고 저는 생각합니다 흠.. 만약 대학지원을 10명이 했고 그 중에 1명만 뽑는다 하면 떨어질 확률은 90퍼센트 이죠. 그리고 결과가 나와서 그 중 한명이 붙었다면 나머지는 다 떨어졌다는 단순한 결과가 나옵니다. 하지만 그 9명의 떨어질 확률은 100퍼센트가 아닌 90퍼센트 였고 단순히 그 90퍼센트에 속했기 때문에 떨어진거죠. 이 문제에서도 카드는 단순히 처음에 확률인 25퍼센트에 해당하는게 아닌가 생각합니다.
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뜨뜨든뜨뜨13.07.06 10:35
제가 말씀드리는게 시점의 차이란겁니다
누가 합격하든 떨어지든 A란 사람의 합격률은 10%겠죠 하지만 이미 합격자가 발표 된 상황에서 합격률은 0%가 맞는거죠
만약그합격자가 누군지 모른상황에서야10%가 맞지만
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뜨뜨든뜨뜨13.07.06 09:57
님이 말씀하신거랑 같은 상황에서
위에서 말한것과 같은 상황을 만들어보면 A란 사람과 B란 사람이 지원한 상황에서 이미 B란사람이 붙은게 확정된 상황에서 A란사람이 붙을 확률을 묻는거니까 0%인게 맞죠

님이 말한것처럼 상황이 될려면 B란 사람이 붙은걸 알기전의 확률이겠죠

위의 질문에서는 다이아인걸 알았고 그때의 확률을 묻는거잖아요
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으음...13.07.05 23:09
왜이리 확률을 잘못이해하시나 전부 독립적인 상황이에요 왜 사건 A 이후에 뭐가 있었건 사건 A의 확률을 묻는데 모르시지....
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뜨뜨든뜨뜨13.07.06 10:05
그럼 극단적으로 한장을뽑고 덮어놨어요 그리고 13장을뽑았는데 그13장이 다 다이아에요
이때 처음 뽑은 한장이 다이아일경우도 1/4인가요??

이미 다이아 13장을 다 본상황인데도요?
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으음...13.07.06 15:38
이런 확률문제에서 극단적인 예라니.... 뭐죠 그런논리는?? 왜요 아예 상자 열어서 확인하고 확률을 묻지 그래요?? 그리고 님은 그럼 저경우와 먼저 세장의 다이아를 뽑고 또하나 뽑아 상자에 넣었을때 그 카드가 다이아일 확률이 같다는건가요??
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뜨뜨든뜨뜨13.07.06 23:54
님이 쓰신 밑에 댓글도 보고 생각해봤습니다
상자속 카드가 다이아일 확률이 1/4인건 어느정도 승복하겠습니다

요점은 상자속 카드가 다이아 인게 맞을 확률은 10/49지만 처음 뽑은 카드 자체가 다이아일 확률은 1/4인듯 합니다

하지만 제가 생각한 방식이 무조건 틀렸다고 하신말씀은 여전히 기분 나쁘네요
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뜨뜨든뜨뜨13.07.06 22:02
참 기분나쁘네요 확률은 극단적인 상황은 고려하지 않는건가요? 카드중에 한장을 뽑고 다음에 13장을 뽑는다 가정했을때 13장이 모두 다이아일 경우를 생각하는 내가 바보입니까??

아얘 열어보고 확률을 물어보라구요?? 그럼 슈뢰딩거는 ㅂㅅ입니까??

이문제가 1/4이답일수도 10/49이 답일수도 있지만 자기가 조금더 안다고 그딴식으로 사람 깔보는거 아닙니다
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뜨뜨든뜨뜨13.07.06 21:52
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흑형짝사랑女13.07.05 18:46
모를땐 조커페이스..
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사실인가요?13.07.05 18:48
보는 각도에 따라 두개다 답이 될 수가 있습니다.

하지만 여기서 질문자의 의도는 후에 뽑은 3장의 카드가 다이아몬드라는 것을 확인한 이후 시점을 말하는 것이 되므로, 답은 10/49가 됩니다.

1/4 라고 생각하신 분들은 아마 '뒤에 뽑혀진 3장의 카드는 첫카드에 아무런 영향을 미치지 않았기에 그렇다고 생각하실텐데, 이것이 답이 되는 경우는 '이 때' 가 아닌 '처음에' 라는 말이나 질문자의 의도가 첫시점을 말할 경우입니다.

그냥 약간의 말장난입니다.
이런건 시험에 안나오니 몰라도 된다가 아니라, 재미있는 문제 하나를 봤고 생각의 질서를 잡아줄 수 있는 문제가 될 수 있겠구나 생각하며 풀이해보면 이런문제도 간단하지만 재미있습니다.

금메달 감사합니다 여러분. 모두들 즐거운 불금되시구 오늘만큼은 이런문제로 스트레스받지 마시구 학업, 업무등의 스트레스를 불태우시기 바랍니다!
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으음...13.07.05 20:07
1/4입니다

이유는 뽑은시점에서 계산을 해야한다는거죠 뽑을당시 확률이 1/4이고 그걸 그대로 상자안에 넣었으니 그 후에 나머지 카드를 모두 확인한다 해도 상자안에 들은 카드가 다이아일 확률은 1/4입니다
님 말씀처럼 시점이 문제시될수 있는데요 그건 다이아일 확률이 아니라 문양을 맞췄을때 그 문양이 다이아일 확률이 되겠죠
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이게왜베댓이지13.07.05 20:17
이 말이 정답이네요 ㅠㅠ 제가 무식했음 ㅠㅠ
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애플파이13.07.05 21:14
맞아요.
많은 분들이 '이때'라는 문구를 놓여서 틀리시는것같아요
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사실인가요?13.07.05 21:21
으음님 그말이 제가 위에서 한 말입니다. 질문자가 카드를 통에 넣었는데 그것이 세장뽑고 난 이후 변하지 않는다, 변한다의 차이인데 질문을 잘 읽고 해석하시면 결국 이 차이를 알게 될 것입니다. 질문자는 결국 통에 집어넣었음에도 불구하고 통에있는 카드는 변한다는 것을 전제로 깔아두는 겁니다. '이 때, 통에 든 카드가 다이아일 확률?' 이라는 말 자체가 그겁니다. 통에 들었지만 결국 건드리지 않은 다른 카드나 다름없다는 것을 설명하고 싶은겁니다.
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으음...13.07.05 23:13
님이 이때라는말 하나에 집착하듯이 저는 질문에 집착합니다 님 말대로 그런 출제자의 섬세함일수 있지만 제 시선은 사족일뿐이란거죠 출제자가 알고자한건 "상자속 카드가 다이아일 확률"일 뿐이지 "그 안에 카드의 문양을 맟췄을때 그 카드가 다이아일 확률"이 아니거든요 전자의 경우는 상자 안에 넣을 당시 카드를 뽑을 확률 그것만을 보는것이구요 후자의 경우는 님말처럼 모든걸 같은비중으로 보는것이죠
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사실인가요?13.07.06 04:56
답장늦어서 죄송합니다~ 아무튼 우리가 엇갈린부분은 문제풀이가 아니라 출제자의 의도인건 분명하네요. 으음님께서 말하시는게 어떤 말인지도 충분히 이해가구요. 비록 출제자가 일부러 사람들을 헷갈리게 만들 의도로 일부러 답을 두개로 만들었다고 생각들지만, 저는 마지막에 그 '이 때, 상자속 카드가...'하는 질문이 후자에 조금 더 가깝다고 생각드는건 변함없습니다. 이 부분은 입아프도록 서로 부딪혀봤자 답이 안나오는 부분인 듯 하고, 그말인 즉슨 딱히 답이 정해져있는게 아니라 사람마다의 해석에 따라 다르겠다고 봐야겠죠. 제가 단순 말장난이라고 했던 부분도 이부분이구요. 이 부분은 수학이라기보단 언어영역에 가깝다고 봐야 할 부분이네요. 차라리 출제자의 의도 둘을 모두 싸잡아서 (4/1+10/49)/2로 처리해버리고 싶은 마음도 듭니다. 아무튼 좋은 주말 보내요~^^
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애플파이13.07.05 21:22
이해해주시는 분들이 속속 나타나셔서 속이 후련하네요
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분노의싸닥션13.07.05 22:36
1/4이 맞습니다. 설명 귀찮음
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애플파이13.07.05 22:37
귀찮은데 어떻게 덧글은 다셨네요 ^^
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차읒13.07.06 07:11
답은 10/49가 맞습니다
왜냐면 무작위로 뽑은 3장의 카드가
다이아라는 사실을 알고있기 때문이죠
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아 뭐13.07.05 19:03
숫자는 제한되어있으니 나중에 카드를 빼내면 확률또한 당연히 줄어듭니다

간단히 말해서 한 과에 남자6명 여자4명이 있는데 마지막엔 결국 모든 여성이 cc가 된다는 전제하에 이 상황에서 남자가 커플이 될 확률은 2/3가 되죠

하지만 이를어째 벌써 두쌍의 cc가 탄생했고 이제 남자는 4명 여자는 2명이 남았습니다

어라?확률이 1/2이 되었네요

그러니까 asky
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추천부터해봐13.07.05 20:27
이 문제는 이미2명의 cc가 탄생했을때 처음에 지정했던 한남자가 cc가 될확률을 구하시오. 랑 같은거 아닌가요?
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아 뭐13.07.05 20:34
음...쉽게 설명한다고 한건데...

걍 최대 수가 이미 정해져 있는 상태에서는 상황에 따라 경우의 수가 달라진다는 뜻이예요

반면에 최대수가 정해져 있지 않은 상태에서는 1/4이 어떤 상황이 벌어진다하여도 경우의 수는 변치 않죠

규칙이 정해져 있지 않으니까요
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아 뭐13.07.05 20:39
비슷한 문제로 염소와 자동차 문제가 있죠

그 문제 역시 사회자가 문을 하나 열어 염소가 있는걸 확인 한 순간 확률이 바뀌었죠
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으음...13.07.05 20:53
사회자와 염소의 문제랑은 근본적으로 다른게 염소와 사회자 문제는 먼저 하나 뽑은 확률과 그 뒤 남은거중 하나 없에고 다시 선택할때의 확률의 차이입니다. 이글의 경우는 애초에 그 카드가 있을확률이므로 별개라는거죠 오류가 어디서 나냐면 상자속 카드가 다이아일 확률을 보는게 아닌 상자속 카드의 문양을 맞출때 그 카드가 다이아일 확률이 10/49입니다
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demoniku13.07.05 20:57
만약에 다이아카드 세장을 확인하고 제거한 상황이면 확률은 변동합니다. 하지만 저 상황은 공개하지 않은 트럼프 더미에서 세장을 뽑았고, 그게 셋다 다이아였다는 이야기일뿐입니다. 맨처음에 뽑은 카드의 조건이 바뀐것이 아니기때문에 확률은 변동하지 않습니다. 제거한카드가 인위적이냐 무작위냐에 따른 확률변화문제라고 보는게 맞는거 같습니다
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아 뭐13.07.05 21:01
흠...제가 보기엔 이 문제는 이미 수학이라기보단 논리문제같네요...
논리엔 옳고 그름은 있지만 정답은 없죠...
머리만 아프니 전 포기....
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으음...13.07.05 23:14
옳고 그름이라는게 답이 있다는겁니다 답이 옳은것이지요
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아 뭐13.07.05 23:20
잘못 이해하신것 같네여...
제 말은 논리라는 건 맹점이 있기때문에 이를 찾아내 반박을 하고 또 이 논리의 맹점에 반박을 하는 식이죠
각자 생각하는 바가 다르기 때문에 논리에는 답이 없다고 한거구요

님말대로 옳은게 답일 수도 있습니다

하지만 악법도 법이란건 아셔야해요
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으음...13.07.06 02:26
악법은 사라져야죠 법인척 따르지만 결국에는 사라질것이니깐요
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하오하오니하오13.07.05 19:10
울엄마가그러는데 1/13래요
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추천부터해봐13.07.05 20:24
엄마말은 맞는거임
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Ansan13.07.05 20:05
음 그럼만약 3장이아니라 11장을뽑고 확인했는데 모두 다이아였다면 41분의 1인가요???
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으음...13.07.05 20:06
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불고기방구13.07.05 20:21
다이아거나 아니거나 반반 50:50
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등등13.07.05 20:37
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등등13.07.05 20:38
존나 가만히 잇어야 겟다
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멍머이조앙13.07.05 20:39
10/49입니다.
처음 52장이있을땐 1/4였지만 현재 3장의 카드를 확인하였으니 49장중에 한장이 되는거죠.

상황을 가정해봅시다.
52장의 카드에서 한장을 뽑아서 숨겼죠?

그럼 남은 51장의 카드에서 클로버가 12장이 나왔으면 숨긴카드에 클로버가 있을 확율을 구해보시죠.
그럼 왜 10/49인지 아실겁니다.
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demoniku13.07.05 20:50
첫글이 확률쪽에 대한 댓글이라니...
일단 저기서 짚고 지나가야하는건 나중에 3장을 뽑은게 랜덤하게 트럼프를 뽑아 셋다 다이아라는 점입니다. 트럼프에서 인위적으로 다이아를 세장 뽑아서 빼낸다면 확률은 10/49로 변동합니다. 52장이라는 카드의 조건을 49장으로 변화시켰기 때문입니다. 하지만 랜덤하게 세장을 뽑았다면, 그 카드가 네가지 무늬일 확률이 일정하게 존재했고, 그 확률중에서 셋다 다이아가 나온것에 불과하기 때문에 처음 뽑은 카드가 다이아일 확률의 변동은 없습니다
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이동식13.07.05 20:56
근데 저시킨 왜웃고잇는거지?
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크헠크헠13.07.05 21:32
답은 10/49입니다. 이거 쓰려고 처음으로 닉네임 등록했네요.

D0 : 처음에 뽑은 카드가 다이아일 event
D3 : 3장 뽑은 카드가 모두 다이아일 event

P(D0)=1/4
P(D3|D0)=12C3/51C3=44/4165
P(D3|D0^c)=13C3/51C3=286/20825
여기서 ^c는 컴플리먼트(여집합)을 의미

구하는 확률
P(D0|D3)=P(D0)P(D3|D0) / { P(D0)P(D3|D0)+P(D0^c)P(D3|D0^c) }
=10/49

계산기로 해보시면 10/49나옵니다.
혹시 대학교에서 통계학입문 등의 수업을 들었으면 베이즈 정리를 배웠을 것입니다.
베이즈 정리를 쓰면 풀 수 있습니다.
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물리무리13.07.05 21:36
으잌 더 자세히 설명해주셨는데 더 빠르셨네요 ㅜㅡㅜ ㅋㅋㅋ
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물리무리13.07.05 21:35
정답은 10/49가 맞습니다. 극단적으로 생각해서 후에 3장을 뽑는 대신 13장을 뽑았는데 다이아였다고 쳤을때 미리 뽑은 카드가 다이아일 확률은? 당연히 0입니다. 이거 몬티홀 문제 변형 버전인듯 하네요. 수학적 증명을 원하시는 분은 베이즈 정리 참고 하심 됩니다.
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demoniku13.07.05 22:01
그 비유는 몬티홀에서 자동차가 있는 문을 연거랑 같은 비유네요. 극단적인 비유로 가려면 12장을 뽑아 전부 다이아라면 처음에 뽑은게 다이아일 확률이 1/39라고 해야겠죠. 그런데 처음 뽑았을 당시에는 카드가 52장이었으며 그중 하나를 뽑은거에 불과하기때문에 확률은 1/4에서 변동하지 않습니다. 몬티홀에서 사회자가 뒤에있는 상품의 정체를 모르는 상태에서 문하나를 열고, 그게 염소라고 한다면 맨처음 고른 문이 자동차일 확률은 변하지 않습니다. 상황을 모르는 둘이서 1/3의 확률을 동시에 선택하는것과 같은 일이기 때문입니다
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물리무리13.07.05 22:06
몬티홀 문제와 완전 동일 하지 않다는건 인정 합니다. 그럼 몬티홀 문제는 제쳐두고 생각해 보세요. 젤 극단적인 방법 여전히 13장을 뽑는거겠지요. 열세장을 뽑아서 다이아가 나왔는데 한장 뽑아둔게 또 1/4로 다이아인건 말이 안되겠지요. 바로 윗분이 베이즈 정리로 잘 정리해두셨으니 참고하시길
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물리무리13.07.05 22:11
그리고 몬티홀의 변형문제라고 했던건 둘다 후 정보가 확률을 변화시키는 거라 그런거구요
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demoniku13.07.05 22:22
다이아일 확률을 0 으로 만들면 당연히 확률은 변화합니다. 그런데 위의 문제는 그게 아니에요. 어찌됬든 트럼프 혹은 상자안에 다이아가 1장 이상 남아있는 경우가 위의 문제의 전제입니다. 즉 다이아일 확률을 0 으로 만드는 13장 다이아제거는 위의 문제랑 부합하는 극단적인 상황이 아닙니다. 조건 자체가 다르니까요. 하지만 12장 다이아 제거라면, 처음 뽑은 카드가 다이아일 확률이 변할수가 없습니다. 그 카드는 어디까지나 52장의 카드뭉치에서 뽑아낸 한장이 되기 때문입니다.
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물리무리13.07.05 22:31
음 만약 열세장 제거에 대해서 동의하지 않는다면 다른 방법으로 접근해볼게요 이문제를 단순화 시켜볼게요. 카드 세장이 있습니다. 두개의 숫자 카드와 하나의 알파벳 카드가 있습니다. 하나를 뺐습니다. 그리고 다음 장을 무작위로 빼니 숫자카드네요. 그럼 처음 뺀 카드가 숫자 카드일 확률은? 2/3이라고 생각하시나요?
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demoniku13.07.05 22:47
숫자 두장과 알파벳 두장이면 비유가 되겠네요. 그중에 한장한장을 차례대로 선택해서 뽑아냅니다. 그리고 나중에 뽑은 카드가 숫자일때 처음뽑은 카드가 숫자일확률이 좀더 명확한 비유겠네요. 자 이 카드가 숫자일 확률이 1/3이라고 보는게 맞을까요? 아니면 처음대로 1/2일까요? 만약 두장을 뽑아 하나를 공개하고, 나머지 한장을 공개하지 않은 세장에 다시 섞어 하나를 다시 뽑는다면 1/3이 맞다고 봅니다만 저건 절대로 변경할수가 없는 상태죠. 그러면 처음 뽑을때의 2/4가 계속 유지된다고 보는게 맞지 않을까요?
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물리무리13.07.05 22:53
그냥 예시로 토론하기엔 이런 상태로는 저희 두명의 의견은 평행상태로 갈것 같네요. ㅋㅋ 예시보단 수학적으로 가는게 좋을것 같네요. 제 댓글 바로 윗분이 수학적으로 잘 정리해주셨습니다. 거기에 대해선 어떻게 생각하시는지요?
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demoniku13.07.06 00:14
끙 결국 관점 차이로 치우칠수밖에 없네요. 위의 수식은 첫번째 선택한 카드와 후에 선택한 카드 세개의 확률이 연동되는 조건변동형 확률을 구하는 수식이네요. 전 첫번째 뽑는 카드와 후에 선택하는 세개의 확률이 독립적이라는 관점입니다. 즉 저기서 제관점에서의 수식은 P(D0)인 1/4가 옳다는 겁니다. 첫번째 카드는 선택후 곧바로 격리되고, 나머지 세 카드는 다이아만을 선택하여 뽑아낸 카드가 아닌, 임의의 선택에서 나온 세장의 카드일 뿐이라는 관점입니다. 그게 우연히 셋다 다이아일뿐이지 P(D0)의 확률에는 영향을 줄수 없다는게 제 의견입니다.
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으음...13.07.05 23:22
두분이 시점이 다른거뿐이에요 제 생각은 상자속 카드의 문양을 맞췄을때 그 카드의 문양이 다이아일 확률을 물은게 아닌 단지 상자 속 카드의 문양이기에 1/4라 생각합니다 수학적이기보단 언어적으로 접근하자면요 님들 생각이 틀리다고 할 생각은 없지만 제 생각이 틀리다고 할 생각또한 없네요
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으음...13.07.05 23:25
그리고 몬티홀문제를 언급하셨는데 님의 비유가 몬티홀 문제를 예로들며 비유할 예시가 아니었다는거지 본질적으론 몬티홀의 문제랑 유사해요
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말불알13.07.05 22:05
현실에서는 확률이 1/4이 맞습니다. 실제로 카드를 뽑아서 보관했다면요. 하지만 확률적으로만 본다면 10/49입니다. 뽑은 카드가 바뀐다고 생각했을때는 말이죠. 3장을 더뽑으므로써 다이아일 확률이 줄어들었고 그것이 이미뽑은 카드에 영향을 주어서 그카드가 바뀐다면 10/49가 맞습니다. 하지만 현실에서는 바뀌지가 않죠
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안산사람13.07.05 22:15
맨처음 카드를 뽑고 상자안에 넣으면 그건 고립되어잇어서 다른 요인들이 상자에 변화를 주지 못하는거 아님?
상자에 카드 한장을 넣고 3장을 뽑을때 3장다 다이아가나온다는 조건을 가지고하는거니까 3장을 뽑았다는 행동이 처음 상자에 카드를 넣은 행동에 아무런 영향이 없잖슴...
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연애유전자결핍증13.07.05 22:22
1/2입니다
다이아가 나오거나 안 나오거나
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붐붐드링크13.07.05 22:39
문제가 잘못됬네요 물론 제가 못풀기때문이죠
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행복나무13.07.05 22:55
헷갈리시는 분들이 많은 거 같은데 제가 문제를 바꿔보겠습니다. 한장을 뽑은이후 추가적으로 열세장을 뽑았더니 모두 다이아가 나왔습니다. 이제 상자속의 카드는 어떤 문양이던 다이아는 아닙니다. 아직도 처음에 뽑았을 때의 시점만을 의식하여 절대불변의 1/4 확률이라고 하실껀가요? ㅋ 이 죽일놈의 출제자의 의도.
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예수는아빠랑자웅동체13.07.05 23:14
하지만 그 조커가 박명수라면?
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아솨아솨솨13.07.05 23:37
2분에1이지요. 다이아인 확률을 구하라고 했으니 다이아일수도 있고 아닐수도 있으니가 2분에1
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논개드리퍼13.07.06 06:13
현실적으로 다이아를 세장 봤으니 그 세장이 상자안에 안들어있는건 맞잖아.
그럼 딱 그 시점에선 확률이 10/49겠지

만약 뽑은 세장이 다이아였던 이후에 9장을 더 뽑아봤다 치자.
근데 신기하게도 하트 클로버 스페이드가 세장씩 나왔네?
아니면 하트3개 클로버 5개 스페이드 한개로 치던지

그럼 확률이 처음으로 돌아가 1/4로.

결론은 "평균적인" 확률은 1/4가 맞어.
다만 문제에선 다이아 세장 확인한 시점에서 다이아일 확률을 구하라니까
그만큼 오차범위 줄인거고 10/49로
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ㅇ오오13.07.06 06:41
뭣들 하는건지 모르겠네요...
확률은 그때그때의 상황에 맞춰서 달라지는 겁니다. 원래 이랬으니 변함이 없다. 이런건 아예 다른사건이 아니면 안일어나죠
이문제의 경우는 같은 덱에서 카드를 뽑았다고 했으니까 아예 다른사건이라고 보기 어렵고 확률은 10/49가 맞죠....
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ㅇ오오13.07.06 06:49
극단적으로 봐서 10개를 더뽑았는데 10개가 모드 다이아였다고 합시다. 그러면 확률이 그대로 처음처럼 1/4일까요?
아니겠죠 확인하지 않았다면 모르지만 확인한 이후로는 확률이 0이 되는거죠
이와 같이 확률이 줄어들게 되는 겁니다
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으음...13.07.06 15:42
님이 말한 극단적으로란건 답을 알린뒤라고 봐도 무방해요 그딴게 문제화되면 참 웃기겠습니다 논란의 문제는 저 문장이 중의적이라 그래요 다이아가 상자 속에 들어갈 확률이냐 상자를 열었을때 그 카드가 다이아냐 두가지로요 두가지다 저 말로 할수있으니깐요 사람들이 후자의 의미만으로 생각하는데 엄연히 전자의 의미로도 보일수 있습니다
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ㅇ오오13.07.06 16:09
저 문제가 중의적일수가 있나요?
처음에 뽑아서 상자에 넣을 확률을 구하라고 할 꺼면 뒤의 정보가 주어지지 않았겠죠 ㅎㅎ
해석의 여지가 남겨지지 않는 문제죠
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(주)제일 은망사13.07.06 19:11
으음 님이 이제 이해하셨으면 좋겠네요
극단화하면 뻔한 얘기인데, 왜 계속 아니라시지?!
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차읒13.07.06 06:55
모든
확률에 답은 2/1아닌가요
이거나 아니거나
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오라방13.07.06 12:30
극단적으로 생각해보죠. 상자에 한장넣고 13장을 뽑았는데 모두 다이아라면 첫번째가 다이아일 확률 0%

39장뽑았는데 스페 클럽 하트면 다이아일확률 100%

뒤에 얻은 정보가 앞의 상황의 오차를 줄여주는겁니다
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오라방13.07.06 12:38
한마디 덧붙이죠. 실제 1/4이란건 말이 안되는 수치입니다. 왜냐하면 3장을 뽑은것도 확률에 포함시켜야하니까요. 즉, 4장을 뽑아 한장을 넣었는데, 손에 다이아가 3장남았을때, 다른한장도 다이아일 확률입니다. 걍 넣고 이게 다이아일 확률이 아니라, 낳고 3장뽑았을때 다야가 3장나온후에 확률을 보는겁니다. 다야가 3장나오지 않으면 확률은 또 달라지지요.
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은빛코뿔소13.07.06 14:28
1/2입니다 슈뢰딩거에게 물어보세요
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물리치료처방전13.07.06 14:45
4분에 1일 맞습니다
이건 몬티홀딜레마를 찾아보시면 어떤 강사님이 설명하신 영상이 있는데여 몬티홀딜레마는 딜레마가 아님니다 확실하세 정의가 내려진 문제라고 하네요 ㅋ
1/4인 이유는 처음 카드를 뽑은상태가 13/52 즉 어떤모양이던 1/4 이지요 원하는카드가 다이아라고하고 통에 두어도 확률은 그대로지요 여기서 부터가 헛갈리는데
카드를 섞어 3장을 뽑아보니 다이아다 여기서 중요한건 카드를 섞는다는 말입니다 다시 말해 카드를 추출하는 사람이 다이아를 골라 뽑은게 아니라 무작위로 뽑았다는게 중요합니다 골라서 카드를 뽑았다면 10/49가 되지만 무작위 추출이라면 미리골라 통에 둔 카드의 확률은 변하지 않습니다 잘이해 안되시죠? 확률은 어떠한 상황에서 알수없는 경우의수를 숫자로 표현한 것이지요 새로운 상황이 생겨야 새로운 확률이 생기지요 남은카드를알고 다이아 3장을 꺼내는것에는 확률이 없습니다 즉 카드를 통에 둔것과 다이아 3장을 뽑은것이 한가지 상황으로 한가지 확률로 표현되어야 맞습니다 하지만 모르는 상태로 다이아 3장을 뽑는다면 한장한장 뽑을때마다 새로운 확률이생기지요 새로운확률이 생기면 그전에 만들어진 확률에는 영향을 미칠수 없습니다 이미 다른 상황이니까요 해서 확률은 1/4이 맞습니다
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오라방13.07.06 15:22
주어진 문제를 변형해보죠.

52장중 4장을 임의로 뽑았는데 3장이 다이아이다. 남은 한장이 다이아일 확률은? 이라는 조건부 확률 문제가 됩니다.

즉 가정의 경우의 수는

13X12X11X49 가 되구요,

조건의 경우는 4장 모두 다이아여야 하니

13X12X11X10 이 됩니다.

계산하면 13 12 11 다 약분되어서

10/49 가 됩니다
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물리치료처방전13.07.06 15:38
아니지요 조건부확률이되는게 아닙니다 우리가 얻어내려는것은 처음 뽑았던 카드의 확률일뿐 4장의 다이아를 뽑을확률을 구하는것이 아님니다 무작위로 뽑은 두번째카드가 크로바든 하트든 이미뽑아놓았던 카드에 영향을미치지 않습니다 그리고 이 문제는 정확히 정의가 내려진 문제 입니다 예전에 이 문제가 큰이슈가된적이 있었는데오 정의가 내려젔습니다
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ㅇ오오13.07.06 16:17
몬티홀 딜레마에 대해서 완벽하게 이해하고 있다고 생각하시나보네요 ㅎ
몬티홀 딜레마는 이문제와는 절대 비교할수 없는 문제죠 ㅎ 몬티홀 딜레마는 정보가 주어짐에 따른 확률 변화를 표현해주는 문제죠
근데 거기서는 사회자가 답을 알고 여는 것과 모르고 열었는데 염소가 들어있는 문이었을때의 상황이 다르다는 문제였지 이 문제와는 많이 다르다고 보여지네요 ㅎ
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(주)제일 은망사13.07.06 19:14
무작위로 꺼낸 카드 세장을 확인 안했다면, 1/4이 유지되겠지만 확인했으니, 상황은 변한게 아닌가요?
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(주)제일 은망사13.07.06 19:01
이거 예전에 수학강사 동영상 게시물에 비슷하게 나왔던건데, ㅎㅎ똑같은 문제는 아니고 무슨 퀴즈쇼 염소와 차가있는 세개의문 이야기였는데
그 강사는,
확률이란 특정 시점이 아니라 현재까지 밝혀진 상황에 기인, 산출하는 것이므로 10/49라는 확률이 맞다 라고 저는 이해하였습니다.
게시물번호는..... 아 기억이 안나요
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후폭풍전야13.07.07 07:12
다들열심히 아는척...1/4나10/49나 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이거 참...

확률 비율적으로 같아요...ㅋㅋㅋㅋ

10/49에서 10의 배수만큼 빼봅시다

1/4.9가 되겠죠

다만 여기서0.9는 카드한장이 온전치 못한것으로 판명 그냥4.9=4가 된거임

만약 그럴린없지만 혹시나 대이변이일어나서 허수의 경우오 쳐서 0.9장이라는 카드가 존재한다면

아인슈타인이 풀라그러셈 거까지 파고들지신도업서 예체는계니까
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ㅋㅇㅋㄱㅁㅅㅂㅁ13.10.07 16:33
1:1 나온다 안나온다
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